Irak : Un mathématicien révèle le plus ancien exemple de géométrie appliquée au monde !

Publié le 17 Août 2021

Un mathématicien de l'UNSW a révélé les origines de la géométrie appliquée sur une tablette d'argile vieille de 3700 ans qui se cachait à la vue de tous dans un musée d'Istanbul depuis plus d'un siècle.

Crédit photo : UNSW

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La tablette - connue sous le nom de Si.427 - a été découverte à la fin du XIXe siècle dans ce qui est aujourd'hui le centre de l'Irak, mais son importance était inconnue jusqu'à ce que le travail de détective du scientifique de l'UNSW soit révélé il y a quelques jours.

Plus intéressant encore, Si.427 serait le plus ancien exemple connu de géométrie appliquée. Dans l'étude publiée il y a quelques jours dans Foundations of Science, la recherche révèle également une histoire humaine fascinante de l'arpentage.

"Si.427 date de la période de l'ancienne Babylone (OB), soit de 1900 à 1600 avant notre ère", explique le chercheur principal, le Dr Daniel Mansfield, de l'école de mathématiques et de statistiques de l'UNSW Science.

"C'est le seul exemple connu d'un document cadastral de la période OB, qui est un plan utilisé par les géomètres pour définir les limites des terres. Dans ce cas, il nous donne des détails juridiques et géométriques sur un champ qui a été divisé après qu'une partie de celui-ci ait été vendue."

Il s'agit d'un objet important car l'arpenteur utilise ce que l'on appelle aujourd'hui les "triples de Pythagore" pour réaliser des angles droits précis.

"La découverte et l'analyse de la tablette ont des implications importantes pour l'histoire des mathématiques", explique le Dr Mansfield. "Par exemple, cela se passe plus de mille ans avant la naissance de Pythagore".

 

En 2017, le Dr Mansfield a émis l'hypothèse qu'un autre artefact fascinant de la même période, connu sous le nom de Plimpton 322, était un type unique de table trigonométrique.

Crédit photo : UNSW

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"Il est généralement admis que la trigonométrie - la branche des mathématiques qui s'occupe de l'étude des triangles - a été développée par les Grecs anciens qui étudiaient le ciel nocturne au IIe siècle avant Jésus-Christ", explique le Dr Mansfield.

"Mais les Babyloniens ont développé leur propre alternative, la 'proto-trigonométrie', pour résoudre les problèmes liés à la mesure du sol, et non du ciel."

La tablette révélée aujourd'hui est censée avoir existé avant même Plimpton 322. En fait, les problèmes d'arpentage ont probablement inspiré Plimpton 322.

"Il existe tout un zoo de triangles droits de formes différentes. Mais seule une très petite poignée d'entre eux peut être utilisée par les géomètres babyloniens. Plimpton 322 est une étude systématique de ce zoo pour découvrir les formes utiles", explique le Dr Mansfield.

 

Le but de la tablette révélé : arpenter les terres

En 2017, l'équipe a émis des hypothèses sur l'utilité de la tablette Plimpton 322, en supposant qu'elle avait probablement un but pratique, peut-être utilisée pour construire des palais et des temples, construire des canaux ou arpenter des champs.

Crédit photo : UNSW

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"Avec cette nouvelle tablette, nous pouvons en fait voir pour la première fois pourquoi ils s'intéressaient à la géométrie : pour fixer des limites précises aux terres", explique le Dr Mansfield.

Les gens commençaient à penser à la terre en termes de "ma terre et ta terre", ils voulaient établir une frontière correcte pour avoir des relations de voisinage positives. Et c'est ce que dit immédiatement cette tablette. Il s'agit d'un champ qui est divisé et de nouvelles frontières sont établies."

Il y a même des indices cachés sur d'autres tablettes de cette période sur les histoires derrière ces frontières.

"Une autre tablette fait référence à un différend entre Sin-bel-apli, un personnage important mentionné sur de nombreuses tablettes, dont Si.427, et une riche propriétaire terrienne", explique le Dr Mansfield.

"Le litige porte sur de précieux palmiers dattiers situés à la frontière entre leurs deux propriétés. L'administrateur local accepte d'envoyer un arpenteur pour résoudre le litige. Il est facile de voir à quel point la précision était importante pour résoudre les conflits entre des individus aussi puissants."

Selon le Dr Mansfield, la façon dont ces frontières sont établies révèle une véritable compréhension géométrique.

"Personne ne s'attendait à ce que les Babyloniens utilisent les triples de Pythagore de cette façon", dit le Dr Mansfield. "Cela s'apparente davantage à des mathématiques pures, inspirées par les problèmes pratiques de l'époque".

 

Créer des angles droits - plus facile à dire qu'à faire

Une façon simple de créer un angle droit précis est de faire un rectangle avec des côtés 3 et 4, et une diagonale 5. Ces nombres spéciaux forment le "triple de Pythagore" 3-4-5 et un rectangle avec ces mesures a des angles droits mathématiquement parfaits. Cette méthode était importante pour les anciens géomètres et est toujours utilisée aujourd'hui.

 

Crédit photo : UNSW

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"Les géomètres de l'Antiquité qui ont créé Si.427 ont fait encore mieux : ils ont utilisé une variété de triangles de Pythagore différents, à la fois sous forme de rectangles et de triangles rectangles, pour construire des angles droits précis", explique le Dr Mansfield.

Cependant, il est difficile de travailler avec des nombres premiers supérieurs à 5 dans le système numérique babylonien en base 60.

"Cela soulève un problème très particulier : leur système de nombres unique en base 60 signifie que seules certaines formes pythagoriciennes peuvent être utilisées", explique le docteur.

"Il semble que l'auteur du Plimpton 322 ait passé en revue toutes ces formes pythagoriciennes pour trouver celles qui sont utiles.

"Cette compréhension profonde et hautement numérique de l'utilisation pratique des rectangles mérite le nom de "proto-trigonométrie", mais elle est complètement différente de notre trigonométrie moderne impliquant sin (sinus), cos (cosinus) et tan (tangente)."

 

A la recherche de Si.427

Le Dr Mansfield a appris l'existence de Si.427 en lisant des rapports de fouilles. La tablette a été déterrée lors de l'expédition de Sippar en 1894, dans ce qui est aujourd'hui la province de Bagdad en Irak.

"Le rapport indiquait que la tablette avait été envoyée au Musée impérial de Constantinople, un lieu qui n'existe manifestement plus.

"À l'aide de cette information, je me suis lancé dans une quête pour la retrouver, parlant à de nombreuses personnes dans les ministères et les musées turcs, jusqu'à ce qu'un jour, au milieu de 2018, une photo de Si.427 atterrisse enfin dans ma boîte de réception.

"C'est alors que j'ai appris qu'il était en fait exposé au musée. Même après avoir localisé l'objet, il a encore fallu des mois pour comprendre pleinement à quel point il est important, et c'est donc vraiment satisfaisant de pouvoir enfin partager cette histoire."

Ensuite, le Dr Mansfield espère trouver quelles autres applications les Babyloniens avaient pour leur proto-trigonométrie.

Il ne reste qu'un seul mystère que le Dr Mansfield n'a pas encore percé : au dos de la tablette, tout en bas, figure en gros caractères le nombre sexagésimal "25:29", c'est-à-dire 25 minutes et 29 secondes.

"Je n'arrive pas à comprendre ce que ces chiffres signifient, c'est une énigme absolue. Je suis prêt à discuter de toute piste avec des historiens ou des mathématiciens qui auraient une idée de ce que ces chiffres essaient de nous dire !"

Source :

Rédigé par Enzo

Publié dans #Les News, #Moyen-Orient

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